你或者也有过如许的阅历：搬迁时，想在狭小的空间里挪动家具，成果在转弯时被卡住，怎样转都转不外去。数学家将这一困难称为“挪动沙提问题”。2024 年 12 月 2 日，韩国数学家白真允（Jineon Baek）在交际媒体上声称本人已处理这一成绩，随即在海内外媒体跟数学界激发普遍探讨。兴许你会猎奇：看似一个与一样平常生涯严密相干的小成绩，究竟有多灾？挪动沙提问题波及外形怎样顺应拐角的数学识题丨图片起源：加州年夜学戴维斯分校“挪动沙提问题”是什么？现实上，“挪动沙提问题”是一个阅历了很多探讨与摸索的成绩。早在20世纪60年月，一些数学家就曾经开端探究与这一成绩相干的多少何优化成绩。1966 年，奥天时裔加拿年夜数学家李奥·莫泽（Leo Moser）在正式的数学刊物中初次提出了“挪动沙提问题”的明白数学界说跟成绩描写：在宽度为 1 的 L 形立体走廊中，可能经由过程一个直角转弯而不产生碰撞的“沙发”的最年夜面积是几多？这一成绩自此惹起了数学界的普遍存眷，并成为经典的多少何优化成绩之一。挪动沙提问题演示丨图片起源：文献[1]1968 年，英国数学家约翰·迈克尔·哈默斯利（John Michael Hammersley）依据最简略的情况提出了一种解法。他将“沙发”计划成相似于一个德律风听筒的外形，由两个四分之一圆跟一其中间的矩形块构成，旁边的矩形块中挖去了一个半圆形，从而得出的“沙发”最年夜面积为哈默斯利计划的“沙发”1992 年，美国数学家约瑟夫·杰弗（Joseph Gerver）在哈默斯利计划的“沙发”的基本长进行了改良，提出了一种由 18 条润滑曲线围成的“沙发”，算出的最年夜沙发面积约为 2.2195，进一步进步了这个成绩解的上限。杰弗计划的“沙发”又到了 2014 年，专业数学家菲利普·吉布斯（Philip Gibbs）经由过程盘算机演算得出了一种最优沙发外形，其与约瑟夫·杰弗（Joseph Gerver）计划的“Gerver 沙发”多少乎雷同，且盘算出的面积在八位无效数字下雷同。这一发明标明，杰弗计划的“沙发”很可能就是挪动沙提问题的最优解，不外这一点尚未失掉数学上的正式证实。不外，迷信家们至少曾经断定了“沙发”面积的一个下限，也就是这个面积最年夜不克不及超越几多。哈默斯利指出了沙发常数的下限最多为 ≈2.82842018 年，约阿夫·卡鲁斯（Yoav Kallus）跟丹·罗米奇（Dan Romik）经由过程将走廊（而不是沙发）扭转多少个差别角度，使扭转后的走廊交加构成尽可能年夜的衔接地区，并应用盘算机搜寻，胜利将“沙发”的下限缩小至 2.37。也就是说，“挪动沙提问题”的最优解在 2.2195～2.37 之间。“挪动沙提问题”究竟难在哪？看到这里，你可能会问：“挪动沙提问题”看起来如斯直不雅简略，为什么却困扰数学家超越半个世纪？只管约瑟夫·杰弗曾经提出了一个近似最优解，但要证实它就是真正的最优解依然十分艰苦，由于这须要消除全部可能存在的更优外形。而在立体内，“沙发”的外形能够变幻无穷，最优解很可能是一个错误称、庞杂且不规矩的多边形。要摸索全部可能的外形并评价其面积跟可挪动性，波及极为宏大的盘算量，这使得穷举全部可能性成为弗成能。别的，既缺少对称性跟规矩性，又能机动滚动跟挪动的外形在多少何上自身就十分庞杂，因而，数学家们也难以找到一个通用的公式来处理这一成绩。进入新世纪后，跟着盘算机技巧的飞速开展，数学家们开端普遍采取盘算机帮助计划跟活动门路模仿，摸索“沙发”可能的外形。但是，即便是应用盘算机帮助的数值方式跟优化算法，现有的算法在消除全部潜伏的更优外形，以及摸索跟验证种种庞杂外形的可行性跟面积时，仍然经常面对盘算时光过长跟盘算资本耗费过年夜的成绩，这在很年夜水平下限制了进一步研讨的停顿。而比年来很火的呆板进修在处理“挪动沙提问题”时也遭到很年夜限度。呆板进修模子平日须要大批的数据停止练习，而“挪动沙提问题”的解答重要依附于实践推导跟优化算法天生的无限数据集，难以满意年夜范围模子的练习需要。别的，数学优化成绩每每须要高度可说明跟准确的处理计划，而呆板进修模子的“黑箱”特征使其可能只能给出谜底，给不出处理进程，这使得其难以直策应用于此类成绩的求解。“沙发”不只须要经由过程直角转弯，还必需防止与走廊的墙壁产生碰撞，这些多重束缚前提使得优化进程极为庞杂。“挪动沙提问题”波及多少何学、优化实践跟盘算多少多么多个学科的常识，因而须要跨学科的研讨来寻觅处理计划。“挪动沙提问题”真的被处理了吗？让咱们将眼光转向近期备受存眷的白真允（Jineon Baek）那篇长达 119 页的论文。他声称，本人已证实由约瑟夫·杰弗计划的那款“沙发”就是最优解。白真允起首提出了最优“沙发”的外形限度前提：① 沙发的外形可经由过程扭转走廊的交加界说；② 沙发的边长需满意特定的均衡前提；③ 必需可能扭转 90 度实现挪动。接着，他证实了“沙发”在活动进程中，其要害点的轨迹不自交（即不反复或堆叠），构成立体上的简略闭曲线，从而确保了面积盘算的谨严性。Q(S)界说的图示丨图片起源：文献[1]随后，他结构了一个二次函数Q(S)作为“沙发”面积的上界，并应用 Mamikon 定理跟 Brunn-Minkowski 实践证实了 Q(S)是凹函数，这象征着它的部分最年夜值也是全局最年夜值。最后，他验证了杰弗计划的“沙发”完整合乎这些前提，且 Q(S)的值再次到达最年夜，确认其面积 2.2195 是实践上的最年夜值。不外，这篇论文尚未见诸威望期刊，也未经由普遍的偕行评审，现在学界对其证实的准确性跟谨严性仍持张望立场。要断言“挪动沙提问题”曾经彻底处理，生怕还为时髦早。结语那么，彻底处理这个成绩毕竟有什么意思呢？除了在处理进程中开辟的东西跟结构方式为其余多少何优化成绩供给了新的思绪外，“挪动沙提问题”还能够被形象为一种空间应用的极限优化模子，对建造计划、家具制作以及物流治理等现实范畴存在主要参考代价。比方，在狭小空间中搬运物体时快递呆板人的门路计划，出产流水线上的机器臂搬运不规矩物体时的空间门路计划，就能够从这一成绩的研讨中取得启示。让咱们静待数学家们对白真允论文的谨慎验证，独特等待这一困扰迷信界 60 多年的困难终极得以美满处理。